Контрольная по математике

Задача. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

Цилиндрические координаты:

Задача. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями. Первообразная и неопределённый интеграл. Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F¢(x) = f(x).

Цилиндрические координаты:

Задачи. Найти объем тела, заданного неравенствами.

Сферическая система координат:

Задача. Тело задано ограничивающими его поверхностями, -плотность. Найти массу тела.

Цилиндрическая система координат:

 

Задача. Найти сумму ряда.

Сумма ряда где - сумма n первых членов ряда.

Сумма ряда

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

При любых значениях n выполняется неравенство

Ряд   является расходящимся (гармонический ряд), значит расходится и исследуемый ряд.

Задача Исследовать на сходимость ряд.

Сравним этот ряд с рядом .

Мы можем сделать это, т.к.

Интегральный признак Коши

Ряд   сходится, значит сходится и исследуемый ряд.

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Воспользуемся признаком Даламбера

Ряд сходится.


На главную