Контрольная по математике

Задача. Исследовать ряд на сходимость.

Радикальный признак Коши

Ряд сходится.

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Сравним данный ряд с рядом  Основные методы интегрирования. Способ подстановки (замены переменных). Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

Мы можем сделать это, руководствуясь предельным признаком сравнения.

Интегральный признак Коши

.

Ряд  расходится, значит расходится и исследуемый ряд.

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

При любых значениях n выполняется неравенство .

Рассмотрим ряд

Интегральный признак Коши

Ряд сходится, значит наш знакопеременный ряд обладает абсолютной сходимостью.

Задача. Вычислить сумму ряда с точностью .

Сумма ряда: , где остаток ряда. По условию задачи Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена.

Последнее неравенство выполняется при n=5, значит достаточно оставить первые пять членов ряда

Задача. Найти область сходимости ряда.

Ряд будет сходится при Причем при - условно имеем .

Следовательно

  сходится условно.

Область сходимости .

Задача. Найти область сходимости ряда.

Радикальный признак Коши

Исследуем сходимость на концах интервала

  расходится, т.к.

  расходится, т.к.

Область сходимости .

Задача. Найти область сходимости ряда.

Радикальный признак Коши

Область сходимости


На главную