Контрольная по математике. Тема Вычисление интеграла

Математика
Матрицы
  • Алгебра матриц
  • Умножение матриц
  • Эквивалентные матрицы
  • Матричные уравнения
  • Найти матрицу
  • Математический анализ
  • Аналитическая геометрия
  • Предел последовательности
  • Предел функции
  • Дифференциал функции
  • Функции нескольких переменных
  • Вычисление интеграла
  • Табличное интегрирование
  • Неопределенный интеграл
  • Вычисление определенного интеграла 
  • Вычислить несобственный интеграл
  • Замена переменной
  • Двойной интеграл
  • Вычислить интегралы от функции комплексного переменного
  • Вычислить криволинейный интеграл
  • Поверхностный интеграл
  • Тройной интеграл
  • Декартовы координаты.
  • Цилиндрические координаты
  • Сферические координаты
  • Контрольная работа
  • Приложения двойных интегралов
  • Вычислить двойной интеграл
  • Криволинейный интеграл II рода
  • Векторная функция скалярного аргумента
  • Векторное поле
  • Вычислить циркуляцию векторного поля
  • Формула Остроградского-Гаусса.
  • Метод Гаусса
  • Метод интегрирования по частям
  • Исследовать ряд на сходимость
  • Найти решение задачи Коши
  • Соленоидальное векторное поле
  • Найти частные производные
  • Функция нескольких переменных
  • Производные ФНП высших порядков
  • Функции комплексной переменной
  • Экономические задачи
  • Использование систем линейных уравнений
  • Задача о непрерывном начислении процентов
  • Неопределенный интеграл в экономике
  • Физика
    Примеры решения задач по электротехнике, физике
    Электромагнетизм
     

    Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование

    Замена переменной интегрирование по частям

    Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

    Интегрирование рациональных функций

    Интегрирование тригонометрических выражений

    Определенные интегралы, несобственные интегралы

    Вычислить интегралы от функции комплексного переменного

    Задание. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах

    Сформулируем правило, позволяющее вычислить рассматриваемый несобственный интеграл с помощью теории функций комплексного переменного:

    Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями.Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

    Чтобы тройной интеграл записать в виде повторного, перейдем в уравнениях ограничивающих тело поверхностей к сферическим координатам.

    Найти массу пластинки

    Преобразуем тройной интеграл в повторный и вычислим его

    Вычислить криволинейный интеграл

    Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

    Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

    Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

    Убедиться в потенциальности поля вектора

     ЗАДАНИЕ Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для f(x)=

    Другой подход к решению задачи использование логарифмической производной. Приведём и такое решение:

    Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке

    Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя

    Неопределенный интеграл Пример. Найти интеграл .

    Пример Найти интеграл  .

    Пример 5. Найти интеграл  . получим систему трех уравнений с тремя неизвестными:

    Вычисление определенного интеграла 

    Пример Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость.

    Площадь плоской криволинейной трапеции. Пример 13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

    Вычисление длины дуги кривой

    Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.

    Связь сферических и декартовых координат

    Формула перевода тройного интеграла к сферическим координатам:

    Эффективно переводить в сферические координаты тройной интеграл по областям, в границах которых есть сфера.

    Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела.

    Декартовы координаты.

    Если же в общем случае менять порядок интегрирования ( т.е., скажем, интегрировать сначала по направлению оси Oy, а затем по области плоскости Oxz), то это приведёт к изменению порядка интегрирования в тройном интеграле и к изменению пределов интегрирования по каждой переменной.

    Вычислим тройной интеграл Цилиндрические координаты.

    Сферические координаты. Отнесём теперь область интегрирования  к системе сферических координат . В этой системе координат положение точки M в пространстве определяется её расстоянием r от начала координат (длина радиуса-вектора точки), углом  между радиусом-вектором точки и осью Oz и углом  между  проекцией радиуса вектора точки на плоскость Oxy и осью Ox (рис. 6). При этом  может изменятся то 0 до а   - от 0  до .

    Пример. Вычислим объем шара радиуса R.

    Перейдём к вычислению моментов инерции тела относительно координатных осей

    Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл . Основные свойства и приложения двойного интеграла

    Линейные свойства двойного интеграла

    Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

    Изменим порядок интегрирования

    Двойной интеграл в полярных координатах

    Приложения тройного интеграла С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить: объём области V, массу m тела V переменной плотностью

    Вычисление тройного интеграла в декартовых и других координатах Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трёх однократных интегралов. П

    Тройной интеграл в сферических координатах

    Основные свойства и приложения криволинейного интеграла первого рода

    Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

    Криволинейный интеграл второго рода

    Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования

    Поверхностный интеграл первого рода

    Поверхностный интеграл второго рода

    Область интегрирования D задана уравнениями границ. По заданным уравнениям нужно нарисовать кривые или прямые линии, которые образуют замкнутую область D. Затем нужно выбрать порядок интегрирования и применить формулу (8) или (9), как это выполнено в примере 1. Достаточно выполнить интегрирование только по одной из двух формул.

    Вычислить с помощью тройного интеграла обьём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать рисунок данного тела и его проекции на плоскость хОу.

    Уравнение сферы радиусом R с центром в начале координат

    На главную