Решение курсовой по электротехнике

Электрические цепи с взаимной индуктивностью

Общие сведения

Рис. 2.19

 При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явление самоиндукции катушек, обусловленное током в цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называются индуктивно связанными цепями. Рассмотрим явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом.

 Контуры (рис. 2.19) представляют собой плоские тонкие катушки с числами витков  и . Поток самоиндукции , созданный током , может быть представлен в виде потока рассеяния , пронизывающего только первый контур, и потока , пронизывающего второй контур 

  =  +

 Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура

 =   +

 Потоки  и  называют потоками взаимной индукции. Их принято обозначать двумя индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй – номер тока, вызвавшего данный поток. Например, поток   вызван током , сцепляется с первым контуром. Если направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направлены согласно. В случае противоположного направления говорят о встречном направлении потоков. Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры

  =  ±  =  ±

где «+» соответствует согласному направлению потоков, «–» – встречному направлению.

 Полные потокосцепления первого и второго контуров

 (2.48)

 (2.49)

 Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой называется взаимной индуктивностью

 

 Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство

Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометрических размеров магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды (материала магнитопровода). Индуктивную связь двух катушек характеризуют коэффициентом связи

 Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаимной индукции всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для магнитопровода материала с высокой абсолютной магнитной проницаемостью.

Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

Переходные процессы в электрических сетях Понятие переходного процесса При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся режимы работы электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в цепи при неизменных напряжении, токе, сопротивлении и др.

Переходный и свободный процессы Переходный процесс в электрической цепи можно представить в виде двух составляющих: установившегося и свободного.

Включение резистора и катушки на постоянное напряжение

Цепи синусоидального тока Причин отличия кривых токов и напряжений от синусоидальной формы несколько. Во-первых, в генераторах переменного тока кривая распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора из-за конструктивного несовершенства машин может отличаться от синусоиды. Это приводит к возникновению в обмотках несинусоидальной ЭДС.

Расчет электрических цепей несинусоидального тока Для расчета цепей несинусоидального тока напряжения источника или ЭДС должны быть представлены рядом Фурье. Основывается расчет на принципе наложения, согласно которому мгновенное значение тока в любой ветви равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник. Расчет выполняют для каждой из гармоник в отдельности с использованием известных методов расчета цепей. Сначала выполняют расчет токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей ЭДС, затем – возникающих от действия первой гармоники ЭДС и т.д.

Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока В теории линейных цепей предполагается, что параметры всех сосредоточенных элементов: сопротивление резистора , индуктивность катушки , емкость конденсатора  – являются неизменными, не зависящими от токов и напряжений. Это предположение является идеализацией. В действительности параметры элементов в какой-то степени зависят от тока и напряжения. Поэтому параметры , и допустимо считать неизменными лишь в ограниченных пределах изменения токов и напряжений

Параллельное соединение нелинейных элементов

Схема замещения и векторная диаграмма катушки с ферромагнитным магнитопроводом

ЭДС взаимной индукции

  ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом (2.48, 2.49) можно записать в виде

 

 

 Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи  и  (рис. 2.20 а) относительно зажимов   и  вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции  () и взаимной индукции  (). Следовательно, зажимы  и  являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов  и , но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например,  и  (рис. 2.20 а). Если токи  и  направлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

  На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).

 Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных

Рис. 2.20

катушек, подключенные к положительному полюсу источника и положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.

 Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем положительные направления для  одинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда   0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.

 По правилу Ленца знаки  и  всегда противоположны, поэтому

.

  В комплексной форме уравннеие имеет вид

  (2.50)

 При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)

.  (2.51)

 Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности  сдвинут по фазе относительно вектора тока  на угол ±90°.

  Сопротивление  называется сопротивлением взаимной индуктивности, а   – комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.

 Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».


На главную