Векторная алгебра Исследование функций Типовой (курсовой) расчет Интеграл Фурье Матрицы


Примеры решения задач типового (курсового) расчета по математике

Вычисления несобственного интеграла

Лемма Жордана

Первая форма леммы Жордана

Рассмотрим последовательность дуг , ,  – фиксированное число,  (см. рисунок). Тогда если

1)  – ФКП непрерывная на , ;

2)  – ФКП ограниченная на , , причем  

 ;

3) , то

. (4)

частного случая леммы: , , , .

Поскольку дуга  задается уравнением , , то имеем

 

при , .

Здесь использованы соотношения:  при , ограниченность ФКП  на , симметрия графика функции  относительно прямой  и оценка  на .

Вторая форма леммы Жордано

В условиях 1 – 3 первой формы леммы рассмотрим преобразования , где . Тогда последовательность дуг запишется в виде ,  или  (см. рисунок).

Равенство (4) примет вид

. (5)

Здесь дуга  расположена слева от прямой  ().

Третья форма леммы Жордано

В условиях первой и второй форм леммы проведем замену переменных ~ и получим соотношение

 (5*)

Здесь дуга  расположена справа от прямой  ().

Замечания: 1. Условия 2 и 3 леммы часто заменяют требованием:   равномерно и независимо от .

2. В дальнейшем равенство (4) иногда будем использовать в виде .


На главную