Векторная алгебра Исследование функций Типовой (курсовой) расчет Интеграл Фурье Матрицы


Примеры решения задач типового (курсового) расчета по математике

Вычисление интегралов вида

Утверждение

Пусть 1) ФКП  удовлетворяет условиям леммы Жордано (вторая и третья формы); 2)  – АФКП, включая прямую , за исключением конечного множества  особых точек слева от указанной прямой и конечного множества  особых точек справа от . Тогда справедлива формула

Обоснование утверждения проводится аналогично рассуждениям, приводящим к формуле (6).

ПРИМЕР 9. Вычислить .

Решение. Особые точки ФКП  есть ,  – простые полюса, поэтому ;

;

 – используем сопряжение чисел  и . Тогда

.

Поэтому при  

при  

при  

Заметим, что в последнем случае расположения прямой , при котором все особые точки ФКП  расположены левее этой прямой интегрирования, значение  соответствует формуле обращения преобразования Лапласа.


На главную